Les calculs élémentaires de Toto

C’est la rentrée des classes. Toto planche déjà sur un problème proposé par son maître d’école.

Etant donné que 15 000 véhicules franchissent chaque jour le pont de l’île de Ré et posant le postulat que 50 % de ce trafic journalier sortira de l’île dans une fourchette horaire de 18 h à 21 h, après les bains de mer, sachant que la longueur du pont Ré-Continent est de 2900 m, que la vitesse des véhicules sortant de l’île est de 30 km/h, que la longueur moyenne d’une voiture citadine est d’environ 3,5 m de longueur et que l’espacement de véhicules circulant en file sur une voie de circulation est en moyenne de 1 m, je vous demande de calculer la longueur de la file d’attente qui paralyse Rivedoux-Plage tous les jours d’été ?

Pour ne pas tourner en rond, je vous fais grâce de l’effet des ronds-points et vous ne tiendrez pas compte des ralentissements parasites pouvant survenir liés à la présence de cyclistes sur la chaussée, d’accidents, des embarras les jours de marché etc…, autant d’éléments qui viennent perturber le trafic. Vous poserez donc l’hypothèse d’un écoulement fluide des véhicules, qui avancent très lentement et considèrerez que les conducteurs doivent prendre leur mal en patience. Je vous donne une heure pour résoudre ce problème.

Une heure plus tard, Toto propose une réponse

Lorsque le pont est saturé et que les véhicules sont immobilisés, le pont contient : 2900 m / (3,5+1) = 645 voitures citadines à l’arrêt sur une voie. Si 15 000 véhicules franchissent le pont chaque jour, en posant l’hypothèse que 50 % d’entre eux sortiront de l’île sur une fourchette de 3 heures, ils occuperaient bout à bout 15 000 / 645 = 23 longueurs de pont, soit x 2,9 kms = 67 kms / 3 heures = 22 kms, divisés en deux itinéraires nord et sud. Nous aurions donc sur chaque itinéraire une file d’attente de : 11 kms.

Bien dit le maître, vérifions !

La file d’attente constatée le 22 août à 10 h 30 s’étendait sur l’itinéraire nord, de Rivedoux à la Croix-Michaud et sur l’axe sud de Rivedoux au Grenettes. Soit environ une longueur de 20 kms en files d’attente cumulées nord-sud pendant plusieurs heures. Tu me sembles donc dans l’ordre de grandeur, avec une méthode simple. Bon début, mais je te trouve timide dans tes hypothèses, tu peux mieux faire !

Et qu’en déduis-tu Toto ?

M’sieur, l’île de Ré est si attractive qu’il n’est pas facile d’y entrer, mais c’est encore plus difficile d’en sortir, jusqu’à preuve du contraire !